Number Analogy

1. संख्या सादृश्यता क्या है?

संख्या सादृश्यता (Number Analogy) में आपको दो संख्याओं के बीच छिपा हुआ संबंध पहचानना होता है, फिर उसी संबंध को तीसरी संख्या पर लगाकर चौथी (लुप्त) संख्या निकालनी होती है।

यह SSC, बैंकिंग, रेलवे, CAT और कैंपस प्लेसमेंट जैसी प्रतियोगी परीक्षाओं के रीज़निंग सेक्शन में खूब पूछा जाता है, क्योंकि इससे पैटर्न पहचानने की आपकी गति परखी जाती है।

मानक प्रारूप:

A : B :: C : ?

इसे पढ़ें: "A का B से वही संबंध है जो C का किससे है?" एक कोलन (:) का अर्थ है "संबंधित है", और दोहरे कोलन (::) का अर्थ है "उसी प्रकार"।

एक छोटा उदाहरण:

4 : 16 :: 6 : ?

यहाँ 16 = 4 × 4 = 4² है। यानी नियम है "संख्या का वर्ग", तो 6² = 36।

हर संख्या सादृश्यता इसी तरह हल होती है: पहले जोड़े में नियम खोजें, फिर उसे दूसरे जोड़े पर लगाएँ।

2. ये प्रश्न क्यों महत्वपूर्ण हैं?

संख्या सादृश्यता तीन कौशल परखती है:

• पैटर्न पहचान: सादी संख्याओं में छिपी बनावट देखना।
• गणना की गति: वर्ग, घन और अभाज्य संख्याएँ बिना रुके याद होना।
• तार्किक लचीलापन: एक नियम काम न करे तो तुरंत दूसरा आज़माना।

ये प्रश्न छोटे होते हैं, इसलिए हर प्रश्न पर 20 से 30 सेकंड लगने चाहिए। तेज़ होने का मुख्य तरीका है सामान्य नियमों के परिवारों को कंठस्थ कर लेना, जो अगले भाग में हैं।

3. मुख्य नियम-परिवार

लगभग हर संख्या सादृश्यता नीचे दिए किसी एक समूह में आती है।

A. अंकगणितीय संक्रियाएँ (सबसे सरल)

दूसरी संख्या जोड़, घटाव, गुणा या भाग से बनती है।

उदाहरण	नियम
7 : 21 :: 9 : 27	× 3
15 : 10 :: 30 : 25	− 5
40 : 8 :: 65 : 13	÷ 5
12 : 19 :: 20 : 27	+ 7

B. वर्ग और घन

ये बहुत आम हैं। वर्ग 15 तक और घन 10 तक के पहाड़े याद रखें।

उदाहरण	नियम
6 : 36 :: 8 : 64	n²
3 : 27 :: 5 : 125	n³
144 : 12 :: 169 : 13	वर्गमूल

त्वरित सूची:

• वर्ग: 1, 4, 9, 16, 25, 36, 49, 64, 81, 100, 121, 144, 169, 196, 225
• घन: 1, 8, 27, 64, 125, 216, 343, 512, 729, 1000

C. वर्ग या घन में ± 1

परीक्षक अक्सर छोटा सा बदलाव जोड़ देते हैं। अगर कोई संख्या किसी वर्ग या घन से एक ज़्यादा या कम हो, तो यही नियम सोचें।

उदाहरण	नियम
4 : 17 :: 6 : 37	n² + 1
5 : 24 :: 7 : 48	n² − 1
3 : 28 :: 4 : 65	n³ + 1
4 : 63 :: 5 : 124	n³ − 1

सुझाव: अगर B किसी पूर्ण वर्ग से एक ज़्यादा या कम है, तो पहले n² ± 1 आज़माएँ।

D. दो-चरणीय नियम

संख्या पर दो बार क्रिया होती है, जैसे "गुणा करके जोड़ना"।

उदाहरण	नियम
3 : 7 :: 6 : 13	2n + 1
4 : 11 :: 7 : 20	3n − 1
5 : 27 :: 8 : 66	n² + 2

अगर एक संक्रिया से बात न बने, तो दो साथ आज़माएँ। देखें कि B, A के किसी पास के गुणज या वर्ग से कितना दूर है।

E. क्रमागत संख्याओं का गुणनफल: n × (n + 1)

उदाहरण	नियम
3 : 12 :: 5 : 30	3 × 4 = 12, 5 × 6 = 30
6 : 42 :: 9 : 90	6 × 7 = 42, 9 × 10 = 90

6, 12, 20, 30, 42, 56, 72, 90 जैसी संख्याएँ (दो क्रमागत संख्याओं के गुणनफल) इस नियम का संकेत देती हैं। कभी-कभी n × (n − 1) भी आता है।

F. अंकों पर आधारित नियम

कभी संख्या पूरी नहीं, उसके अंक मायने रखते हैं। दो अंकों की संख्याओं में यह बहुत लोकप्रिय है।

उदाहरण	नियम
24 : 6 :: 53 : 8	अंकों का योग (2+4, 5+3)
23 : 6 :: 45 : 20	अंकों का गुणनफल (2×3, 4×5)
82 : 6 :: 95 : 4	अंकों का अंतर (8−2, 9−5)
13 : 31 :: 47 : 74	अंकों को उलटना
35 : 53 :: 28 : 82	उलटना (वही विचार)

जब संख्याएँ दो अंकों की हों और B छोटी या अजीब तरह से संबंधित लगे, तो पहले अंक-आधारित नियम आज़माएँ।

G. अभाज्य संख्याएँ

उदाहरण	नियम
5 : 7 :: 11 : 13	अगली अभाज्य संख्या
2 : 3 :: 7 : 11	अगली अभाज्य संख्या

याद रखने योग्य अभाज्य संख्याएँ: 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29, 31, 37, 41, 43, 47।

H. गुणज, गुणनखंड और अन्य संबंध

उदाहरण	नियम
8 : 64 :: 11 : 121	वर्ग (8 × 8 भी)
18 : 9 :: 28 : 14	संख्या का आधा (÷ 2)

ये सबसे पेचीदा होते हैं, इसलिए उत्तर तय करने से पहले पहले जोड़े पर नियम ज़रूर जाँचें।

I. समूह (त्रिक) सादृश्यता

यहाँ जोड़ों की जगह तीन संख्याओं के समूह मिलते हैं, और समूह के भीतर का संबंध देखना होता है।

उदाहरण	नियम
(3, 4, 12) :: (5, 6, 30)	तीसरी = पहली × दूसरी
(2, 3, 5) :: (6, 7, 13)	तीसरी = पहली + दूसरी
(4, 9, 13) :: (7, 8, 15)	तीसरी = पहली + दूसरी

समूहों में पहले एक समूह के भीतर की संख्याओं की तुलना करें, फिर देखें कि वही संबंध दूसरे समूह में भी बैठता है या नहीं।

4. हल करने की चरण-दर-चरण विधि

हर बार यही क्रम अपनाएँ, तो आप शायद ही कभी अटकेंगे।

चरण 1: आकार देखें।
B, A से बड़ा है या छोटा? बहुत बड़ा हो तो गुणा, वर्ग या घन सोचें। बहुत छोटा हो तो भाग, वर्गमूल या अंकों का योग सोचें।

चरण 2: सरल संक्रियाएँ आज़माएँ।
छोटी संख्याओं के साथ +, −, ×, ÷ जाँचें।

चरण 3: वर्ग और घन जाँचें।
क्या B, A का पूर्ण वर्ग या घन है? या उससे एक कम/ज़्यादा? (n² ± 1, n³ ± 1)

चरण 4: दो-चरणीय नियम आज़माएँ।
गुणा करके जोड़ना, या वर्ग करके घटाना।

चरण 5: अंकों को अलग करें।
दो अंकों की संख्याओं के लिए योग, गुणनफल, अंतर और उलटना जाँचें।

चरण 6: उत्तर देने से पहले सत्यापित करें।
अपना नियम पहले जोड़े पर फिर लगाएँ। अगर वह ठीक B नहीं देता, तो नियम गलत है।

चरण 7: दूसरी संख्या पर लगाएँ।
अब जाकर उत्तर की गणना करें।

5. हल किए हुए उदाहरण

उदाहरण 1: 7 : 50 :: 9 : ?

• 7² = 49, और 50 उससे एक ज़्यादा है, इसलिए नियम है n² + 1।
• जाँच: 49 + 1 = 50 ✓
• उत्तर: 9² + 1 = 81 + 1 = 82

उदाहरण 2: 46 : 24 :: 35 : ?

• 46 के अंक 4 और 6 हैं, और 4 × 6 = 24 ✓
• उत्तर: 3 × 5 = 15

उदाहरण 3: 5 : 30 :: 8 : ?

• 5 × 6 = 30, इसलिए नियम है n × (n + 1)।
• उत्तर: 8 × 9 = 72

उदाहरण 4: 9 : 28 :: 12 : ?

• 3n + 1 आज़माएँ: 27 + 1 = 28 ✓
• उत्तर: 3 × 12 + 1 = 37

उदाहरण 5: (2, 8, 16) :: (3, 9, ?)

• 2 × 8 = 16, इसलिए तीसरी = पहली × दूसरी।
• उत्तर: 3 × 9 = 27

6. आम गलतियाँ जिनसे बचें

1. पहला "ठीक लगने वाला" नियम मिलते ही रुक जाना। हमेशा पहले जोड़े पर जाँचें।
2. ऐसा नियम लगाना जो सिर्फ़ कुछ आँकड़ों पर बैठे। त्रिक में नियम हर कदम पर लागू होना चाहिए।
3. अंक-आधारित नियमों को अनदेखा करना। अगर दो अंकों की संख्याओं में बार-बार असफल हो रहे हैं, तो शायद कुंजी अंकों में है।
4. गणना की चूक। दबाव में वर्ग और घन गलत याद आ जाते हैं, इसलिए अभ्यास करें।
5. ज़्यादा सोचना। ज़्यादातर प्रश्न सरल नियम पर होते हैं। जटिल से पहले आसान विकल्प जाँचें।
6. विकल्प न पढ़ना। बहुविकल्पीय परीक्षा में विकल्प नियम का संकेत दे सकते हैं। अगर दो विकल्प एक ही पैटर्न पर बैठें, तो वह चुनें जो ठीक-ठीक मेल खाए।

7. गति बढ़ाने के सुझाव

• याद करें: 25 तक के वर्ग, 10 तक के घन और 50 तक की अभाज्य संख्याएँ।
• "लगभग" को पहचानें: 17, 26, 37, 50 (n² + 1) या 24, 35, 48 (n² − 1) जैसी संख्याएँ संकेत देती हैं।
• दो अंकों का संकेत देखें: बड़ी दो अंकों की संख्या से छोटा उत्तर आए तो अक्सर अंकों पर संक्रिया होती है।
• छोड़ें और लौटें: अगर कोई प्रश्न 40 सेकंड से ज़्यादा ले, तो निशान लगाकर आगे बढ़ें।
• रोज़ अभ्यास करें: दो हफ़्ते तक रोज़ 15 प्रश्न आपकी समझ को काफ़ी तेज़ कर देंगे।

8. अभ्यास प्रश्न

उत्तर देखने से पहले इन्हें हल करें।

1. 6 : 36 :: 9 : ?
2. 5 : 26 :: 8 : ?
3. 7 : 15 :: 11 : ?
4. 48 : 12 :: 63 : ?
5. 4 : 20 :: 6 : ?
6. 3 : 28 :: 4 : ?
7. 13 : 31 :: 25 : ?
8. 15 : 225 :: 12 : ?
9. 64 : 8 :: 121 : ?
10. (3, 5, 15) :: (4, 7, ?)

9. उत्तर और स्पष्टीकरण

क्र.	उत्तर	नियम
1	81	n² (9² = 81)
2	65	n² + 1 (8² + 1 = 65)
3	23	2n + 1 (2 × 11 + 1 = 23)
4	9	अंकों का योग (6 + 3 = 9)
5	42	n × (n + 1) (6 × 7 = 42)
6	65	n³ + 1 (4³ + 1 = 65)
7	52	अंकों को उलटना
8	144	n² (12² = 144)
9	11	वर्गमूल (√121 = 11)
10	28	तीसरी = पहली × दूसरी (4 × 7 = 28)

10. अंतिम सार

संख्या सादृश्यता के प्रश्न पहले रहस्यमय लगते हैं, लेकिन ये गिने-चुने दोहराए जाने वाले पैटर्न पर चलते हैं। नियम-परिवार (संक्रियाएँ, वर्ग-घन, अंकों की चालें, अभाज्य संख्याएँ और समूह) सीखें, सात चरणों की विधि अपनाएँ, और हमेशा पहले जोड़े पर जाँच करें।

गति परिचित होने से आती है, इसलिए लंबे और कभी-कभार के अभ्यास से ज़्यादा फ़ायदेमंद है थोड़ा-थोड़ा रोज़ का अभ्यास।

अगर आप चाहें, तो मैं इसे डाउनलोड करने योग्य PDF या Word दस्तावेज़ में बदल सकता हूँ।

(नोट: अंग्रेज़ी संस्करण की तालिका H में मौजूद अस्पष्ट उदाहरण "18 : 6 :: 28 : 4" को मैंने यहाँ स्पष्ट उदाहरण "18 : 9 :: 28 : 14" से बदल दिया है।)